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IF311 - Métodos Numéricos

Ementa: [pdf]

Versão do curso: 2013.1
Período: [27/05/2013]-[30/09/2013]
Horário: Segunda-feira, 08-10h; Quarta-feira, 10-12h

Assuntos Ministrados

Aula Assunto
1 - 29/5 Apresentação do Curso e Metodologia
2 - 3/6 Representação numérica [RG1998, pp. 1-10]
3 - 5/6 Aritmética de ponto flutuante; Erros [RG1998, pp. 11-15]; Análise de erros [RG1998, pp. 16-21]
4 - 10/6 Zeros reais de funções reais: Isolamento [RG1998, pp. 27-37]
5 - 12/6 Zeros reais de funções reais: Refinamento [RG1998, pp. 37-40]; Método da Bissecção [RG1998, pp. 41-47]
6 - 17/6 Método da Posição Falsa (regula falsi methodus) [RG1998, pp.47-52]
7 - 19/6 Método do Ponto Fixo [RG1998, pp. 53-64]
8 - 26/6 Método de Newton-Raphson [RG1998, pp. 66-73]
9 - 3/7 Método da Secante [RG1998, pp. 74-77]; Comparação entre métodos [RG1998, pp. 77-81]
10 - 8/7 Sistemas Lineares [RG1998, pp. 105-118]
11 - 10/7 Método da Eliminação de Gauss [RG1998, pp. 118-126]
12 - 15/7 Fatoração LU [RG1998, pp. 131-141]
13 - 17/7 Fatoração de Cholesky [RG1998, pp. 147-153]
14 - 24/7 Sistemas Não-lineares: Método de Newton [RG1998, pp. 197-200]; Método de Newton Modificado [RG1998, pp. 200-202]; Método de Quase-Newton [RG1998, pp. 202-204]
15 - 31/7 1o. Exercício Escolar (versa sobre as aulas 2-14)
16 - 5/8 Conceito de Interpolação; Interpolação Polinomial; Forma de Lagrange [RG1998, pp. 211-219]
17 - 7/8 Forma de Newton [RG1998, pp. 220-228]
18 - 12/8 Métodos dos Mínimos Quadrados [MS]
19 - 14/8 Encaixe de Curvas por Polinômios Ortogonais [RG1998, pp. 268-277]
20 - 19/8 Integração Numérica: Regras de Newton-Cotes; Regra do Ponto Médio, Método dos Trapézios; Regra 1/3 de Simpson [RG1998, pp. 295-307]
21 - 21/8 Erro de Interpolação por Polinômios de Lagrange [MF1999, pp. 211-213]; Erro de Integração Numérica [RG1998, pp. 299-300]
22 - 26/8 Método dos Mínimos Quadrados: Encaixe de curvas (caso contínuo) [RG1998, pp. 277-282]
23 - 29/8 Introdução a Interpolação Trigonométrica
24 - 9/9 Série de Fourier
25 - 11/9 Elaboração de código e consulta
26 - 16/9 Elaboração de código e consulta
27 - 18/9 Elaboração de código e consulta
28 - 23/9 2o. Exercício Escolar (versa sobre as aulas 17-27)
29 - 25/9 Correção do 2o. EE
30 - 25/9 2a. Chamada (versa sobre as aulas 2-27)
31 - 30/9 Exercício Final (versa sobre as aulas 2-27)

Tarefa de Casa

Aula Tarefa
1 (i) Leia sobre a carreira profissional.
(ii) Leia sobre Política e Etiqueta em sala de aula.
16 (i) Implemente uma função computacional que tenha como entrada pontos \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_N, y_N) \) e retorne como saída o vetor de coeficientes do polinômio interpolador como descrito em [RG1998, Sec 5.2, p. 213].
(ii) Repita o item anterior considerando a interpolação pela forma de Lagrange.
(iii) Escreva uma rotina que gere \(N\) pontos aleatórios e plote o polinômio interpolador desses pontos pelos métodos acima.
(iv) Resolva computacionalmente o Exercício 1 de pelo menos dois modos diferentes [RG1998, p. 256].
(v) Resolva o Exercício 13 [RG1998, p. 259].
17 (i) Escreva uma função computacional que tenha como entrada pontos \( (x_0, y_0), (x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_N, y_N) \) e retorne as diferenças dividas de ordem \(k\), como definido em [RG1998, p. 220].
(ii) Escreva uma função computacional com a mesma entrada da função do item anterior, mas retorne o polinômino interpolador na forma de Newton.
18 (i) Escreva um programa que gere uma nuvem de pontos aleatoriamente situada em torno de um polinômio de sua escolha.
(ii) Escreva um programa que realize o ajuste de mínimos quadrados considerando \(m\) pontos e um polinômio de grau \( n \).
(iii) Ajuste os pontos gerados pelo item (i) em um polinômio do mesmo grau daquele considerado no item (i).
(iv) Compare o ajuste obtido com o polinômio original escolhido no item (i).
19 (i) Escreva um programa que realize ajuste de curva por método de quadrados mínimos considerando polinômios ortogonais de Legendre.
(ii) Escreva um programa que exiba os pontos dados e a curva ajustada.
(iii) Calcule o erro quadrático médio entre os pontos fornecidos e os pontos obtidos pelos pontos ajustados.
(iv) Teste seus códigos como exemplos fornecidos no livro texto.
20 (i) Escreva programas que implementem a integração numérica pelos seguintes métodos repetidos: (a) Método do Ponto Médio; (b) Regra dos Trapézios e (c) Regra 1/3 de Simpson. Assuma como entrada: uma função contínua \(f(x)\), um intervalo de integração \([a,b]\) e uma quantidade \(N\) de sub-intervalos.
(ii) Escreva programas para os mesmos métodos descritos no item anterior, mas assuma como entrada: uma coleção de \(N+1\) pontos \( (x_0, y_0), (x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_N, y_N) \).
(iii) Teste seus códigos como exemplos fornecidos no livro texto.
22 (i) Mostre que os três primeiros polinômios de Legendre são ortogonais entre si.
(ii) Escreva um programa que retorne o polinômio de Legendre de ordem \(n\).

Referências

Política do Curso

A prova de 2a. chamada é destinada apenas àqueles que não compareceram a um dos dois exercícios escolares.

Não serão realizados listas, provas extras, testes ou qualquer outro meio destinado a "melhorar" a nota. O conceito final no curso será obtido exclusivamente dos resultados apresentados nos Exercícios Escolares, na 2a. Chamada e no Exame Final.