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PGE960 - Séries Temporais

Versão do curso: 2011.1
Período: [21/3/2011]-[28/7/2011]
Horário: Segunda-feira, 15-17h; Quinta-feira, 13-15h
Horário de consulta: Sob demanda.

Assuntos Ministrados

Aula Assunto
1 - 21/3 Apresentação do Curso e Metodologia
Parte I: Sinais Discretos (Séries Temporais Determinísticas)
2 - 23/3 Sinais de Tempo Discreto, Sistemas de Tempo Discreto, Propriedades, Sistemas Lineares Invariantes no Tempo [OSB99, pp.8-25], Cálculo da Convolução Discreta [OSB99, pp.26-28]; Propriedades de Sistemas LIT [OSB99, pp.28-34]
3 - 28/3 Equações Diferença Lineares de Coeficientes Constantes [OSB, pp.34-39]; Representação no Domínio Freqüencial, Auto-funções, Filtros Ideais [OSB99, pp.40-48]
4 - 30/3 Research
5 - 31/3 Exame I
Parte II: Análise de Fourier
6 - 4/4 Expansão em Séries de Funções Ortogonais, Série de Fourier [dO97, pp.11-19]; Análise Harmônica de Sinais Reais [dO97, pp.20-21]; Representação Exponencial [dO97, pp.22-23]; Da Série de Fourier para a Transformada de Fourier [dO97, pp.24-29]; Impulso unitário, Amostragem Pontual [d097, pp. 29-30]
7 - 11/4 Transformada de Fourier de funções elementares, Transformada de Fourier de funções periódicas, Convolução, Propriedades da Transformada de Fourier [dO97, pp.29-40]
8 - 13/4 Transformada de Fourier de Tempo Contínuo (CTFT), Série de Fourier (FS), Transformada de Fourier de Tempo Discreto (DTFT), Transformada Discreta de Fourier (DFT) [CINTRA]
9 - 18/4 Transformada de Fourier de Tempo-Discreto [OSB99, pp.48-65]; Exemplos de pares transformados (DTFT), Propriedades de Simetria da DTFT, Teoremas da DTFT, Exemplos do Uso dos Teoremas [OSB99, pp.51-65]
10 - 25/4 Exame II
Parte III: Transformada Z e Amostragem
11 - 27/4 Transformada Z: Definição, ROC, Pares transformados [OSB99, pp.94-111]
12 - 2/5 Transformada Z: Fórmula de Inversão, Propriedades [OSB99, pp.111-127]
13 - 6/5 Amostragem Periódica [OSB99, pp.140-153]
14 - 9/5 Processamento de Tempo Discreto de Sinais de Tempo Contínuo [OSB99, pp.153-160]; Exemplo 'prático'; Digressão sobre Reamostragem
15 - 12/5 Amostragem Não-Uniforme
16 - 30/5 Exame III
Parte IV: Sistemas, Estruturas, DFT
17 - 3/6 Análise de Sistemas Lineares Invariantes no Tempo: Resposta em Freqüência, Distorção em Magnitude e Fase, Atraso de Grupo; Sistemas Baseados em Equações Diferenças, Estabilidade e Causalidade, Sistemas Inversos, Resposta ao Impulso (IIR vs FIR) [OSB99, pp.240-253]
18 - 6/6 Estruturas para Sistemas de Tempo Discreto: Forma Direta, Forma Canônica, Forma em Cascata, Forma Paralela; Esturadas IIR e FIR [OSB99, pp.340-369]
19 - 10/6 Transformada de Fourier de Sinais Periódicos, Amostragem da Transformada de Fourier, DFT, Propriedades da DFT [OSB99, pp.551-576]; Convolução Circular vs Convolução Linear, Alias temporal [OSB99, pp.576-588]
20 - 13/6 Exame IV
Parte V: Processos Estocásticos Contínuos e Discretos
21 - 17/6 Média amostral [D70, pp.269-274]; Estimadores de Mínima Variância [D70, pp.282-286]; Predição [D70, pp.286-294]
22 - 20/6 Processos Estocásticos: Definição, Descrição, Estacionariedade em Sentido Estricto, Funções de Correlação e Covariância [D70, pp.298-322]
23 - 21/6 Estacionariedade em Sentido Amplo [D70, pp. 322-328]; Amostragem de um Processo Estocástico, Período de Amostragem [D70, pp.328-335]
24 - 24/6 Sinais Aleatórios Discretos: Seqüências de correlação e covariância; Transformada de Fourier de sinais aleatórios [OSB99, pp.811-823]
25 - 27/6 Sinais Aleátorios [OSB99, pp.65-70]
26 - 27/6 Sinais Aleatórios, Funções de Correlação e Espectro de Potência; Ergodicidade [PM07, pp. 823-833]
27 - 29/6 Coeficientes cepstrais; Filtro whitening; Representação de Wold; Sistemas AR, MA, ARMA; Equações de Yule-Walker [PM07, pp. 834-838]
28 - 1/7 Exame V
Parte VI: Estimação Espectral
29 - 7/7 Introdução à Estimação Espectral; Densidade Espectral de Potência [K88, pp.3-13]
30 - 13/7 Estimação Espectral Clássica: Periodograma; Periodograma Médio [K88, pp. 63-77]
31 - 15/7 Estimação Espectral de Blackman-Tukey [K88, pp. 77-94]
32 - 19/7 Modelagem Paramétrica: Modelos de Função de Transferência Racional [K88, pp.106-114]
33 - 22/7 Relações entre os Parâmetros de Modelo e a Autocorrelação [K88, pp.114-130]
34 - 25/7 Ajuste de Modelo [K88, pp.131-140]; Modelagem [K88, pp.140-142]
35 - 28/7 Exame VI

Tarefa de Casa

Aula Tarefa
1 (i) Leia sobre Séries Temporais (Time series) e sobre Processamento de sinais (Signal Processing).
(ii) Instale GNU Octave ou R em seu computador.
O instalador do GNU Octave para Windows é disponível livremente no sítio octave.sourceforge.net. Se usa Linux baseado em Debian (e.g., Ubuntu), basta digitar:
$ sudo apt-get update
$ sudo apt-get install octave
(iii) Leia o assunto da próxima aula.
2 (i) Resolver os Problemas propostos em [OSB99, pp.70-93] a sua discrição.
(ii) Leia o assunto da próxima aula.
3 (i) Resolver os Problemas propostos em [OSB99, pp.70-93] a sua discrição.
(ii) Leia o assunto da próxima aula.
4 (i) Leia sobre Inner product e Orthogonality.
(ii) Obtenha o livro "Mathematical Methods for Physicists" por George Arfken e examine os capítulos sobre "Fourier Series" e "Special Functions".
(iii) Preencha os detalhes matemáticos do desenvolvimento em [dO97, pp.16-17].
(iv) Leia o assunto da próxima aula.
5 (i) Demonstre os resultados contidos na tabela em [dO97, pp.21].
(ii) Resolva a lista sobre expansões em séries.
(iii) Leia [C07, Sec.1-2].
(iv) Leia sobre Energy.
(v) Use o programa WaveShaper (Roda em Windows. Usuários de Linux devem usar a camada de compatibilidade Wine).
(vi) Leia o assunto da próxima aula.
6 (i) Leia sobre o função generalizada delta de Dirac \(\delta(t)\) [dO97, pp.29-31] e resolva os exercícios em [dO97, p.32-35].
(ii) Use o seu pacote computacional favorito e realize a convolução de duas seqüências arbitrárias.
(iii) Usando apenas os teoremas, encontre o espectro de um pulso triangular modulado por \(\sin(\omega_0 t)\).
(iv) Demonstre em detalhes o Teorema de Plancherel.
(v) Demonstre com o máximo de detalhes todas as propriedades da Transformada de Fourier citadas em [dO97, p.38].
(vi) Calcule a transformada de \(t^n u(t)\), em que \(n\) é um inteiro positivo.
(vii) Leia sobre Bandwidth.
(viii) Resolva a Lista sobre a Transformada de Fourier.
(ix) Leia o assunto da próxima aula.

Referências

  1. [OSB99] Oppenheim A.V., Schafer, R.W. & Buck, J.R., "Discrete-time Signal Processing", New Jersey: Prentice-Hall, 1999. [Nota: Este livro possui uma longa página de Errata. Recomenda-se verificar.]
  2. [PM07] Proakis, J.G. & Manolakis, D.G., "Digital Signal Processing - Principles, Algorithms, and Applications", New Jersey: Prentice-Hall, 2007.
  3. [K88] Kay, Steven M., "Modern Spectral Estimation: Theory & Applications", Prentice-Hall Signal Processing Series, Prentice-Hall, 1988. [Excelente obra. 5 estrelas. Edição usada disponível aqui.]
  4. [dO97] de Oliveira, H.M., "Fundamentos de Telecomunicações" Notas de aula, Departamento de Eletrônica e Sistemas, UFPE, 1997.
  5. [D70] Davenport Jr., W., "Probability and Random Processes", McGraw-Hill, 1970. [519.2 D247p Bib. Tecnologia e Geociencias]
  6. [CINTRA] Cintra, R. J, "Fourier Transforms", Notas de Aula, 2008.
  7. [MS] Material Suplementar.

Política do Curso

Durante o curso serão indicadas listas de exercícios. As resolução das listas é opcional, porém recomendada. Recomendo a resolução solitária das listas e consulta constante à biblioteca.

O conceito do curso será baseado nos exercícios escolares.

Para muitos alunos, este curso é o primeiro contato com Análise de Fourier e métodos espectrais. Dessa maneira, o curso tentará se manter em um grau apenas moderado de formalismo e rigor.

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