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ET583 - Probabilidade III

Ementa: [pdf]

Versão do curso: 2007.2
Período: [18/9/2007]-[29/1/2008]

Assuntos Ministrados

Aula Assunto
1 - 18/9 Apresentação do Curso e Metodologia
2 - 21/9 Vetores Aleatórios, Exercícios [D70, p.137-143]
3 - 25/9 Distribuição de Probabilidade Conjunta, Exercícios; Densidade de Probabilidade Conjunta [D70, p.143-147]
4 - 28/9 Relações entre Densidades e Distribuições Conjuntas [D70, p.147-149]
5 - 2/10 Exercícios [D70, p.149-152]
6 - 5/10 Revisão [H71, p.143-146], Distribuições Conjuntas Condicionais [D70, p.152-154], Discussão sobre o Grau de Surpresa
7 - 16/10 Exercícios [D70, p.155], Densidades Condicionais [D70, p.156-157]
8 - 23/10 Condicionamento pontual [D70, p. 158-159], Propriedades da f.d.p. condicional, Exercícios [D70, p.159-162]
9 - 26/10 Independência de VV.AA., Exercícios [D70, p.164-168]
10 - 30/10 Independência [D70, p.168-170], Propriedades de Distribuições Multidimensionais (Independência) [H71, p.162-163], Propriedade Hereditária [H71, p.163, Teorema 4]; Comentários revisionais
11 - 9/11 Funções de Vetores Aleatórios [D70, p.186-190], Exercício 3.1 [D70, p.192]
12 - 13/11 Soma de Variáveis Aleatórias (continuação) [D70, p.191-193], Exercício 3.3 [D70, p.193]; Convolução; Propriedades da Convolução; Função generalizada delta de Dirac (impulso)
13 - 15/11 Outras funções escalares, Produto de Variáveis Aleatórias [D70, p.194-195]
14 - 20/11 Distribuição do Quociente [D70, p.195-196], [H71, p.154-156]
15 - 23/11 1o. Exercício Escolar
16 - 27/11 Correção do 1o. EE
17 - 30/11 Estatística de Ordem [H71, p.164-167]
18 - 4/12 Transformações Um-a-um, Jacobiano [D70, p.197-203]
19 - 7/12 Exercícios, Caso n-dimensional [D70, p.204-206]
20 - 11/12 Distribuições Amostrais (Gamma, Chi-quadrado, F) [HPS71, p.168-169,162-163,152]; Digressão: Geradores de Números Aleatórios, 'Verdadeira' Aleatoriedade, Linearidade vs. Não-linearidade, Linearização, Exemplos; Esperança de Funçoes de Vetores Aleatórios [D70, p.219-223]
21 - 15/12 Extensão para o Caso Contínuo, Integral de Lebesgue-Stieltjes [D70, p.223-231]
22 - 18/12 Momentos Conjuntos, Correlação, Covariância [D70, p.246]; Descorrelação, Descorrelação dois-a-dois, Independência e Descorrelação, Ortogonalidade [D70, p.247-249]
23 - 21/12 Vetores Aleatórios Gaussianos, Distribuição Normal Multivariada [D70, p.249-250]
24 - 4/1 Esperança Condicional [D70, p.250-254]
25 - 8/1 Esperança Condicional [H71, p.187-189], Função de Regressão [H71, p.188], Variância Condicional [MS]
26 - 11/1 Aplicações: Média Amostral, Estimador, Estimador Não-viesado, Convergência em Média Quadrática, Convergência em Probabilidade, Estimadores Consistentes, Lei Fraca dos Grandes Números, Teorema de Bernoulli [D70, p.268-274]; Estimadores de Mínima Variância [D70, p.282-283]
27 - 15/1 Aplicações: Predição [D70, p.286-288, p.292-294]
28 - 18/1 2o. Exercício Escolar
29 - 22/1 Correção do 2o. EE
30 - 25/1 2a. Chamada
31 - 29/1 Exercício Final

Tarefa de Casa

Aula Tarefa
3 - 25/9 Considere uma vector aleatório $(X,Y,Z)$. Use a definição de derivada e encontre a probabilidade associada a uma região em forma de paralelepípedo em termos da função de distribuição $F_{X,Y,Z}$.
4 - 28/9 Considere uma vector aleatório $(X,Y,Z)$. Prove que a probabilidade associada a uma região em forma de paralelepípedo é dada por uma integral tripla.
5 - 2/10 Consulte o artigo Probability distribution em Wikipedia. Obtenha e aprenda a usar o programa Winplot.
6 - 5/10 Defina (crie) uma função que quantifique o grau de surpresa de um evento; Resolva exercícios em [H71, p.174-177].
7 - 16/10 Resolva o Ex.5.2 [D70]; Usando recursos computationais, construa o gráfico de F_{X,Y}(x,y) do Ex.5.2 [D70].
8 - 23/10 Resolva os exercícios em [D70, p.162-163].
10 - 30/10 Demonstre as Equações 6.12 e 6.13 [D70, p.169].
12 - 13/11 Resolva os Exercícios 3.1-3.4 [D70, p.192-193]. Resolva a seguinte Lista de Exercícios sobre a função generalizada Delta de Dirac. Um texto acerca do Delta de Dirac está no Apêndice do Livro do Papoulis.
14 - 20/11 Usando a Equação 3.19 [D70 p.195], obtenha a Equação (22) [H71, p.155]. Dica: Note que o quociente Z = X/Y é o mesmo que o produto Z = X * (1/Y).
15 - 23/11 Resolva em detalhes o 1o. Exercício Escolar.
17 - 30/11 Estude a "forma heurística" descrita em [H71, p.167] para a obtenção da Equação (38) [H71, p.166].
18 - 4/12 Resolva os Exercícios 4.2 e 4.3 [D70, p.203-204]; Estude a Secção 6.7 [H71, p.171-173]; Consulte seu livro de Cálculo favorito e reexamine o conceito de 'transformação de variáveis' e 'Jacobiano'; Resolva os Exercícios 41, 42 e 43 [H71, p.177].
20 - 11/12 Visite a biblioteca do CCEN e consulte as seguintes referências:
  • Johnson, N. L.; Kotz, S.; Balakrishnan, N., "Continuous Univariate Distributions", Wiley-Interscience, 1994.
  • Johnson, N. L.; Kotz, S.; Balakrishnan, N., "Univariate Discrete Distributions", Wiley-Interscience, 2005.

  • Resolva a seguinte pequena lista de exercícios sobre a manipulação de algumas distribuições amostrais notáveis. Resolva os exercícios 4.2 e 4.5 [D70, p.222-223].
    21 - 15/12 Verifique as Expressões 6.3-6.7 [D70, p.232-233]; Faça o Exercício 6.1 [D70, p.233].
    22 - 18/12 Resolva a seguinte Lista de Exercícios.
    24 - 4/1 Resolva o Exercício 11.4(a) [D70, p.254] para todo k.
    26 - 11/1 Resolva o Exercício 5.2 [D70, p.283].

    Referências

    Política do Curso

    A prova de 2a. chamada é destinada apenas àqueles que não compareceram a um dos dois exercícios escolares.

    Não serão realizados listas, provas extras, testes ou qualquer outro meio destinado a "melhorar" a nota. O conceito final no curso será obtido exclusivamente dos resultados apresentados nos Exercícios Escolares, na 2a. Chamada e no Exame Final.