PGE971 - Processamento de Sinais

Lemas do Curso

"... truly, that method greatly reduces the tediousness of mechanical calculations, success will teach the one who tries it." -- C. F. Gauss

"The purpose of computing is insight, not numbers." -- R. W. Hamming

"However, we will avoid becoming too involved with mathematical rigor, which all too often tends to become rigor mortis." -- R. W. Hamming

Ementa Tentativa

Análise Clássica de Fourier.
Sinais e Sistemas discretos.
Teoria da Amostragem.
Transformadas Trigonométricas e Transformada Z.
Estruturas de Sistemas Discretos.
Filtros FIR e IIR.
Algoritmos Rápidos.

Bonus

Sinais bidimensionais.
Filtragem de imagens.
Algoritmos Estocásticos.
Estimação Espectral.
Análise Tempo-Freqüencial.
Wavelets.

Assuntos Ministrados

Aula Assunto
1 - 14/3 Apresentação do Curso e Metodologia
2 - 21/3 Expansão em Séries de Funções Ortogonais, Série de Fourier [dO97, p.11-19]
3 - 22/3 Análise Harmônica de Sinais Reais [dO97, p.20-21]; Representação Exponencial [dO97, p.22-23]; Da Série de Fourier para a Transformada de Fourier [dO97, p.24-29]
4 - 28/3 Impulso unitário, Amostragem Pontual, Transformada de Fourier de funções elementares, Transformada de Fourier de funções periódicas, Convolução, Propriedades da Transformada de Fourier [dO97, p.29-40]
5 - 29/3 Mais sobre a Transformada de Fourier, Valor Principal de Cauchy, Teoremas, Modulação, Teorema de Parseval e da Energia, Momentos [P77, p.56-66]
6 - 4/4 Da Transformada de Fourier para a Série, Teoremas Relacionados à Série de Fourier, Pente de Dirac [P77, p.66-74]; Propriedades Assintóticas da Transformada de Fourier, Lemma de Riemann [P77, p.94-95]; Mais sobre Funções de Singularidade [P77, p.96-99]
7 - 11/4 Teoremas envolvendo Funções Generalizadas, Derivada Generalizada, Limite Generalizado, Distribuições como Limites Generalizados [P62, p.269-281]
8 - 13/4 Funções de Banda-limitada, Propriedades Assimptóticas [P77, p.184-191]; Princípio da Incerteza [P77, p.273]
9 - 18/4 Sinais de Tempo Discreto, Sistemas de Tempo Discreto, Propriedades, Sistemas Lineares Invariantes no Tempo [OSB99, p.8-25]
10 - 25/4 Cálculo da Convolução Discreta, Propriedades de Sistemas LIT [OSB99, p.26-34], Equações Diferença Lineares de Coeficientes Constantes [OSB, p.34-39]
11 - 26/4 Representação no Domínio do Tempo, Auto-funções, Filtros Ideiais [OSB99, p.40-48]; Transformada de Fourier de Tempo-Discreto [OSB99, p.48-50]
12 - 30/4 Revisão, Esclarecimentos, Tirada de Dúvidas
13 - 2/5 Exemplos de pares transformados (DTFT), Propriedades de Simetria da DTFT, Teoremas da DTFT, Exemplos do Uso dos Teoremas [OSB99, p.51-65]
14 - 4/5 Amostragem Periódica [OSB99, p.140-153]
15 - 9/5 Processamento de Tempo Discreto de Sinais de Tempo Contínuo [OSB99, p.153-160]; Exemplo 'prático'; Digressão sobre Reamostragem
16 - 14/5 1o. Exercício Escolar
17 - 16/5 Resolução do 1o. EE
18 - 18/5 Sinais Periódicos vs Aperiódicos, Contínuos vs Discretos ["Having Fun with the Fourier Transform", vide Material Suplementar]; Série de Fourier Discreta, Propriedades [OSB99, p.542-551]
19 - 23/5 Revisão, Esclarecimentos, Tirada de Dúvidas
20 - 25/5 2o. Exercício Escolar
21 - 30/5 Correção do 2o. EE
22 - 1/6 Transformada de Fourier de Sinais Periódicos, Amostragem da Transformada de Fourier, DFT, Propriedades da DFT [OSB99, p.551-576]
23 - 6/6 Convolução Circular vs Convolução Linear, Alias temporal [OSB99, p.576-588], Classe de Transformadas Ortogonais [OSB99, p.589]
24 - 8/6 Algorithmos Rápidos: Conceito; FFT; Multiplicação de Complexos [B85]
25 - 15/6 Algoritmo de Gauss-Cooley-Tukey [B85, p.114-118]
26 - 19/6 3o. Exercício Escolar
27 - 22/6 Resolução do 3o. EE; Algoritmo de Cooley-Tukey Base-2 [B85, p.120-121]]
28 -29/6 Algoritmo de Rader-Brenner [B85, p.122-125]; Algoritmo de Goertzel [OSB99, p.633-635]
29 - 5/7 Transformadas Híbridas, Transformadas Arredondadas, Métodos Aproximados
30 - 6/7 Epílogo: Comentários Finais
31 - 27/7 4o. Exercício Escolar

Referências Primárias

Referências Adicionais

Política do Curso

Durante o curso serão indicadas listas de exercícios. As resolução das listas é opcional, porém recomendada. Recomendo a resolução solitária das listas e consulta constante à biblioteca.

O conceito do curso será baseado nos exercícios escolares.

Para muitos alunos, este curso é o primeiro contato com Análise de Fourier e métodos de Processamento de Sinais. Dessa maneira, o curso tentará se manter em um grau apenas moderado de formalismo e rigor.