MES905-Probabilidade

Horário: 10-12h, quartas e sextas
Sala 11
2006.1

Ementa

  1. Teorias de Probabilidade
  2. Modelo de Kolmogorov
  3. Variáveis Aleatórias
  4. Esperança
  5. Convergência Estocástica
  6. Lei dos Grandes Números
  7. Funções Características
  8. Teorema Central do Limite
  9. Tópicos Adicionais: Teoria da Informação, Entropia

Citações

    "[The law of large numbers is a rule that] even the stupidest man knows by some instinct of nature per se and by no previous instruction."
    --- Jacques Bernoulli in a letter to Gottfried Leibniz.

Cálculo do Conceito

Listas de Exercícios: 30% 25%
1o Exercício Escolar: 35% 25%
2o Exercício Escolar: 35% 25%
3o Exercício Escolar: 25%

Listas de Exercícios: [pdf]

Assuntos Ministrados

Aula Assunto
1 - 15/3 Apresentação do Curso e Metodologia
2 - 17/3 Modelamento de Experimento; Teoria dos Conjuntos; Axiomas de Kolmogorov; Propriedades de Probabilidade [1,2]
3 - 22/3 Sigma álgebra, Probabilidade Condicional e Teoremas relacionados [1,2]
4 - 24/3 Independência e Teoremas relacionados [1], Processo de Poisson [2]
5 - 29/3 Variáveis Aleatórias, Distribuição de Probabilidade, Função de Distribuição, V.A. Discreta, Exemplos [1,2]
6 - 31/3 Variáveis Aleatórias Contínuas, Função Densidade de Probabilidade, Exemplos, V.A. Mista, Função de Cantor, Decomposição de uma Distribuição [1,2], Função Generalizada de Dirac [6-8]
7 - 5/4 Funções de Variáveis Aleatórias [1,2,6-8], Vetores Aleatórios [1,2]
8 - 7/4 Independência (caso multivariado) [1], Critérios de Independência [1], Distribuição de Funções de Vetores Aleatórios [1,2], Convolução [1,2,6,7]
9 - 12/4 Método do Jacobiano [1,2]
10 - 19/4 Método do Volume [Notas de Aula], Estatística de Ordem [1], Relações entre Distribuições [1]
11 - 26/4 Integral de Riemann-Stieltjes, Integral de Lebesgue-Stieltjes (Noções) [1]
12 - 28/4 Esperança: Definição, Caso discreto, Extensão para o caso Contínuo, Exemplos, Intepretação Gráfica, Teoremas Relacionados [1]
13 - 3/5 Propriedades da Esperança, Linearidade, Desigualdade de Jensen, Critério de Integrabilidade [1,2]
14 - 5/5 Leitura
15 - 10/5 1o. Exercício
16 - 17/5 Esperança de Funções de Variáveis Aleatórias [1,2], Momentos, Função Geratriz de Momentos, Critério para Existência dos Momentos [1,2]; Desigualdade de Liapunov [1]
17 - 19/5 Desigualdade de Markov, Desigualdade de Chebyshev [1,2], Desigualdade Generalizada de Chebyshev [1], Momentos Conjuntos, Covariância [2]
18 - 24/5 Esperança de Funções de Vetores Aleatórios [1], Independência e Correlação [1,2], Desigualdade de Cauchy-Schwarz [2], Variáveis Normalizadas, Coeficiente de Correlação, Intepretação [1]
19 - 26/5 Ínfimo e Supremo, Lim sup, Lim inf, Interpretação, Teoremas Relacionados [1,11]
20 - 31/5 Lema de Borel-Cantelli [1,11], Lei Zero-Um de Borel [11], Aplicação (Noções de Processos Estocásticos), Seqüências de Ensaios Binomiais [1], Convergência Estocástica (Com probabilidade 1, Em probabilidade, Em norma, Em distribuição)
21 - 2/6 Relações entre as Convergências, Exemplos e Contra-exemplos [1,11, Notas de Aula]; Visão Geral sobre as Leis dos Grandes Números, Notas Históricas, Lei Fraca de Chebyshev, Lei Fraca de Bernoulli [1]
22 - 7/6 Lei Fraca de Khintchin, Lei Forte de Kolmogorov, Lei Forte de Borel; Teoremas Adicionais de Convergência, Teorema de Slutsky [1]; Funções Características: Definição, Propriedades Elementares, Teorema da Convergência Dominada, Continuidade Uniforme [1,11]
23 - 9/6 Leitura
24 - 14/6 2o. Exercício
25 - 16/6 Funções Características: Propriedades, Teorema da Unicidade, Fórmula da Inversão [1,6,11]
26 - 21/6 Funções Características: Geratriz de Momentos, Mais Propriedades, Teorema da Convolução, Exemplos de Funções Características, Convergência Fraca, Teorema de Helly-Bray [1,11]
27 - 23/6 Teorema da Continuidade de Paul Lévy, Conseqüência: Teorema da Continuidade (Lévy-Cramér) [1,11]; Esboço do Teorema Central do Limite: De Moivre e Laplace [1], Discussão sobre a Convergência das f.d.p. [Notas de Aula]
28 - 28/6 Teorema Central do Limite de Lindeberg e Liapunov [1,11]
29 - 30/6 Leitura
30 - 5/7 3o. Exercício

Datas Importantes(*)

1o. EE: 10/maio/2006
2o. EE: 28/junho/2006 7/junho/2006 14/junho/2006
3o. EE: 30/junho/2006 (?) 5/julho/2006
2a. CH: 30/junho/2006
(*) Datas meramente estimadas, passíveis de alteração.

Referências

  1. James, B., "Probabilidade: Um Curso em Nível Intermediário", Projeto Euclides, 2004.
  2. Davenport Jr., W., "Probability and Random Processes", McGraw-Hill, 1970.
  3. Hamming, R. W., "The Art of Probability for Scientists and Engineers", Perseus Books, 1991.
  4. Cover, T. M.; Thomas, J., "Elements of Information Theory", Wiley Series in Telecommunications, 1991.
  5. Laplace, P. S., "A Philosophical Essay on Probabilities", Dover.
  6. Papoulis, A., "The Fourier Integral and Its Applications", McGraw-Hill.
  7. Papoulis, A., "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes", McGraw-Hill, 2001.
  8. Mesla, J. L; Sage, A. P., "An Introduction to Probability and Stochastic Processes", Prentice-Hall, 1973.
  9. Johnson, N. L.; Kotz, S.; Balakrishnan, N., "Continuous Univariate Distributions", Wiley-Interscience, 1994.
  10. Johnson, N. L.; Kotz, S.; Balakrishnan, N., "Univariate Discrete Distributions", Wiley-Interscience, 2005.
  11. Resnick, S. I., "A Probability Path", Birkhaüser, 2005.
  12. Cintra, R. J., Notas de Aula (295p.), 2006.
  13. Artigos Selecionados