9. Análise Espectral de Sinais: Uma Visão de Ensino Voltada à Engenharia

O fato de cursos introdutórios em Engenharia Elétrica e outras engenharias, tais como Sistemas Lineares,
Sinais e Sistemas, não possuírem Laboratórios associados e serem ministrados por matemáticos,
desestimula muitos estudantes de graduação. Como conseqüência, muitos deles não compreendem o significado
de certas aplicações da Matemática (e.g., análise de Fourier) na Engenharia e passam a apresentar rejeição
pelo emprego de um ferramental tão útil. O problema é essencialmente de enfoque e exemplos.
Uma proposta para atenuar estas dificuldades consiste em desenvolver um software didático no intuito
de estimular, aumentar a motivação e o interesse dos estudantes, bem como auxiliar na fixação
dos conceitos envolvidos. O aplicativo
FOURIER/UFPE desenvolvido é constituído por diversos programas
escritos na versão Turbo Pascal 7.0 da Bordland InternationalÔ, com recursos de linguagem orientada a objeto
(Turbo Vision), para funcionar em
PC's no ambiente DOS. Apresentam-se animações gráficas que ilustram
certos aspectos da análise espectral, tais como a passagem da série para a transformada de Fourier,
efeitos de compressão-expansão nos dois domínios, etc. Apresentam-se também, através de provas alternativas,
alguns resultados relativos à relação tempo-freqüência e a estabilidade de redes lineares (filtros),
mostrando como abordá-los ao nível de ensino de graduação. Para introduzir instrumentos como o
analisador de espectro, faz-se uma comparação com um prisma óptico. Finalmente,
constata-se a necessidade de modernizar os cursos, introduzindo mesmo de maneira superficial,
técnicas para análise espectral adequadas a sinais não-estacionários. Como tratar estas técnicas mais
sofisticadas do que a Transformada de Fourier, num curso de Engenharia?
Sugere-se aqui uma primeira abordagem sobre a Transformada de Gabor e Wavelets (ondelettes),
do modo mais simples possível, que permita transmitir o significado e o por quê destas ferramentas.

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Signal Spectral Analysis: A view from an Engineer

The fact the introductory classes of electrical and further engineering courses
(such as linear systems, signal and systems) have no laboratory lessons and
often have lectures given by mathematicians is not inspiring for undergraduates.
As a result, students do not grasp the foundations of mathematics (e.g. Fourier analysis)
and develop a refusal of applying such useful tools. The drawback is essentially
concerned with the focus and examples presented. An attempt to play down these inconvenient
consists of using educational software so as to motivate and increasing the attention
of students as well as a way to help learning key concepts. The software
FOURIER/UFPE
was built assembling several Turbo Pascal 7.0 routines (Borland Int.) assisted by
resources in object-oriented language (turbo vision). Graphic animations are presented,
which illustrate certain aspects of spectral analysis, for instance,
going to Fourier series to Fourier transform, compression-expansion effects in both domains etc.
Some alternative proofs are given relate to time-frequency and stability of linear networks,
trying to cope them with the undergraduate level. In order to present the spectrum analyzer,
a comparison is made with an optical prism. Finally, it is stated the imperative requisite
to modernize classes of signal and systems by introducing modern spectral techniques suitable
for non-stationary signals. How to deal with more advanced tools than Fourier techniques?
It is suggested here a primary foreword on Gabor transform and wavelets (ondelettes),
allowing to realize the potential of such tools.