25. Transformadas em Corpos Finitos e Grupos de Inteiros Gaussianos
(Finite Field Transforms and the Gaussian Integer Field)

Transformadas discretas desempenham um importante papel em muitas aplicações em Engenharia Elétrica.
Especificamente, transformadas discretas definidas sobre corpos finitos são atraentes por
não introduzirem erros de truncamento ou arredondamento, e por permitirem aplicações com aritmética
de baixa complexidade. Neste artigo, algumas estruturas algébricas finitas relacionadas com a
Transformada de Hartley de Corpo Finito são introduzidas. Em particular, os grupos dos módulos e
das fases de um corpo finito são introduzidos e a representação polar dos elementos do
corpo finito GF(p^
2) é definida. Aplicações envolvendo a Transformada Numérica de Hartley são apresentadas.


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Discrete transforms have been playing a significant role in countless electrical engineering applications.
Specifically, discrete transforms defined over finite fields are attractive because they do not present
round off errors and allow low-complexity implementation. In this paper, a number of algebraic structures
related to the Hartley transform over a finite field are introduced. In particular, modulus and phase fields
of a finite field are introduced engendering a polar representation for elements of the finite field GF (p^2).
Applications concerning Hartley number transform are presented.