22. A Transformada Aritmética de Hartley

(The Arithmetic Hartley Transform)

Este trabalho introduz uma nova transformada aritmética (AT) para avaliar a Transformada Discreta de Hartley.
Desenvolve-se uma teoria geral, baseada na fórmula de inversão de Möbius e funções aritméticas,
comum para todas as ATs. Uma transformada aritmética inversa é também proposta. Os mecanismos de
interpolação na avaliação de transformadas discretas de Fourier e Hartley (DFT/DHT) são investigados,
examinando-se o compromisso entre complexidade e precisão. As interpolações de ordem zero e
um são justificadas. As demonstrações e interpretações obtidas são mais simples que na AT original.

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This work introduces a new arithmetic transform intended to evaluate the discrete Hartley transform.
A general theory is developed, which is based on Möbius inversion formula and arithmetic functions, which are universal for all ATs.
An inverse arithmetic transform is also proposed. The interpolation mechanisms implicated in Fourier and Hartley
discrete transforms computing are evaluated. Tradeoffs between complexity and accuracy are examined.
Zero-order interpolation process is clarified. Proofs and interpretations reveal to be simpler than those of the original arithmetic transform.